Parallele iterative Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen aus der Randintegralmethode.

Abstract

Füur eine Fülle von technischen Anwendungen stellt die Randintegralmethode ein elegantes Verfahren zur Lösung von Randwertproblemen dar. Dabei wird eine Differentialgleichung auf einem Gebiet in eine Integralgleichung auf den Rand des Gebietes transformiert. Jüngste Forschungsarbeiten konzentrieren sich auf solche Diskretisierungen der Integralgleichung, die auf lineare Gleichungssysteme mit dünnbesetzter Koeffizientenmatrix führen. Der Einsatz von Parallelrechnern für diese Problemstellung erfordert neue, parallele Algorithmen, bei deren Entwicklung neben traditionellen Aspekten des sequentiellen Algorithmenentwurfs, wie beispielsweise der numerischen Stabilität, zusätzliche Elemente berücksichtigt werden müssen. Für parallele iterative Methoden zur Lösung von dünnbesetzten Gleichungssystemen bedeutet dies die Vermeidung von Skalarprodukten bzw. die Elimination von Datenabhängigkeiten unter Skalarprodukten, so dass die Berechnung von mehreren Skalarprodukten simultan erfolgen kann. Unter diesem Gesichtspunkt wird eine neue Variante des unsymmetrischen Lanczos-Algorithmus hergeleitet, mit dessen Hilfe parallele Versionen der Methode des Quasi-Minimalen Residuum (QMR) und der Methode der Bi-Conjugierten Gradienten (BCG) entwickelt werden.